1은 소수인가요?

아닙니다. 소수는 약수가 정확히 2개(1과 자기 자신)여야 하는데, 1은 약수가 1개뿐이라 소수의 정의를 만족하지 못합니다. 1은 소수도 합성수도 아닌 별도의 수로 분류됩니다.

왜 제곱근까지만 확인하면 충분한가요?

어떤 수의 약수 쌍은 항상 제곱근을 기준으로 대칭을 이룹니다. 제곱근보다 큰 약수가 있다면 그 짝이 되는 제곱근보다 작은 약수도 반드시 존재하므로, 제곱근까지만 나눠보면 모든 소인수를 찾을 수 있습니다.

정수를 소인수분해하고, 두 수를 입력하면 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)까지 함께 계산합니다.

정수를 소수의 곱으로 쪼갭니다. 두 수를 넣으면 최대공약수와 최소공배수도 함께 나옵니다.

소인수분해는 작은 소수부터 차례로 나눠보는 작업인데, 제곱근까지만 확인하면 충분합니다. 어떤 수가 제곱근보다 큰 약수를 가진다면 그 짝이 되는 약수는 반드시 제곱근보다 작기 때문에, 앞에서 이미 걸러집니다.

소인수분해가 끝나면 약수의 개수를 세지 않고도 알 수 있습니다. 각 소인수의 지수에 1을 더해 모두 곱하면 됩니다.

숫자	소인수분해	약수 개수 계산	약수 개수
84	2²×3¹×7¹	(2+1)×(1+1)×(1+1)	12개
100	2²×5²	(2+1)×(2+1)	9개
360	2³×3²×5¹	(3+1)×(2+1)×(1+1)	24개

두 수를 소인수분해했을 때 공통 소인수의 작은 쪽 지수를 모으면 최대공약수, 큰 쪽 지수를 모으면 최소공배수입니다. 예를 들어 84=2²×3×7, 360=2³×3²×5이면 최대공약수는 2²×3으로 12, 최소공배수는 2³×3²×5×7로 2,520입니다.

1을 소수로 치면 소인수분해 결과가 무한히 늘어납니다(12 = 2²×3 = 1×2²×3 = 1²×2²×3 …). 표현이 하나로 정해지도록 1은 소수에서 제외합니다.