수익률·무위험수익률·표준편차로 샤프지수를 계산합니다. 위험 1단위당 얻은 초과수익을 나타내는 지표입니다.
계산식
(포트폴리오 수익률 − 무위험수익률) ÷ 표준편차. 분자는 위험을 감수해서 더 번 부분이고, 분모는 그 과정에서 감수한 변동성입니다.
같은 수익률이라도 오르내림이 심했다면 샤프지수는 낮게 나옵니다. "얼마나 벌었나"가 아니라 "얼마나 효율적으로 벌었나"를 보는 것입니다.
포트폴리오별 비교
| 포트폴리오 | 연평균 수익률 | 표준편차 | 샤프지수(무위험 3.5% 기준) |
|---|---|---|---|
| 예금성 채권형 | 4.5% | 3% | 0.33 |
| 혼합형(주식60·채권40) | 8% | 12% | 0.38 |
| 국내 대형주 인덱스 | 9% | 18% | 0.31 |
| 레버리지 성장주 펀드 | 15% | 35% | 0.33 |
| 변동성 낮은 배당주 펀드 | 7% | 8% | 0.44 |
수익률만 보면 주식형이 가장 좋아 보이지만, 변동성까지 반영하면 순위가 달라질 수 있습니다. 이것이 샤프지수를 보는 이유입니다.
해석 기준
통상 1 이상이면 양호, 2 이상이면 우수하다고 봅니다. 다만 절대 기준이라기보다 같은 자산군·같은 기간끼리 비교할 때 의미가 있습니다.
음수라면 무위험자산(예금·국채)보다 못한 성과를 냈다는 뜻입니다. 위험을 감수한 대가를 받지 못한 상태입니다.
무위험수익률에 무엇을 넣나
보통 국고채 3년물 수익률이나 CD 금리를 씁니다. 어느 것을 쓰든 비교 대상끼리 같은 값을 써야 순위가 왜곡되지 않습니다.
숫자로 따라가기 — 수익률이 높은 쪽이 늘 이기지 않는다
무위험수익률을 연 3.5%로 두고 두 포트폴리오를 비교해 보겠습니다.
| 항목 | A — 연 8%, 변동성 15% | B — 연 12%, 변동성 25% |
|---|---|---|
| 초과수익률 | 8 − 3.5 = 4.5%p | 12 − 3.5 = 8.5%p |
| 변동성(표준편차) | 15% | 25% |
| 샤프지수 | 4.5 ÷ 15 = 0.30 | 8.5 ÷ 25 = 0.34 |
B는 수익률이 A의 1.5배지만 샤프지수는 0.30에서 0.34로 0.04 오르는 데 그칩니다. 위험을 그만큼 더 짊어졌기 때문입니다.
기준을 뒤집어 보면 더 분명해집니다. 변동성이 15%에서 25%로 1.67배 늘었을 때 A와 같은 0.30을 유지하려면 초과수익률이 0.30 × 25 = 7.5%p, 즉 연 11%는 나와야 합니다. 변동성이 늘어난 배수만큼 초과수익률도 늘어야 제자리라는 뜻이고, 그 문턱을 넘지 못하면 수익률이 올라도 효율은 떨어집니다.
이 지표의 한계
표준편차는 오르는 변동과 내리는 변동을 똑같이 위험으로 셉니다. 급등한 자산도 변동성이 커서 샤프지수가 낮게 나올 수 있습니다. 하락 위험만 보려면 소르티노 지수를 쓰는 편이 적합합니다.
또 수익률 분포가 정규분포에 가깝다는 전제가 깔려 있습니다. 극단적 손실이 드물게 발생하는 전략(옵션 매도 등)은 평소 샤프지수가 높게 나와 위험이 가려질 수 있습니다.