1/3은 왜 소수로 정확히 안 떨어지나요?

분모 3이 2와 5 외의 소인수를 가지고 있어 순환소수가 되기 때문입니다. 1/3=0.333…처럼 3이 무한히 반복되며, 이 계산기는 소수점 6자리에서 반올림한 근사값을 보여줍니다.

분모가 몇일 때 유한소수가 되나요?

기약분수의 분모가 2와 5의 거듭제곱(2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 등)으로만 이루어져 있으면 유한소수로 딱 떨어집니다. 3, 6, 7, 9 같은 소인수가 남으면 순환소수가 됩니다.

분수와 소수를 서로 변환하고, 순환소수 여부까지 함께 확인합니다.

분수를 소수로, 소수를 분수로 바꿉니다. 나눠떨어지지 않는 분수는 순환 여부를 함께 표시합니다.

기약분수로 줄인 뒤 분모의 소인수가 2와 5뿐이면 유한소수가 되고, 그 외의 소인수(3, 7, 11 …)가 남아 있으면 순환소수가 됩니다. 우리가 쓰는 소수 표기가 10진법이고 10 = 2 × 5이기 때문입니다.

1/8은 분모가 2³이라 0.125로 딱 떨어지고, 1/6은 분모에 3이 남아 0.1666…으로 순환합니다. 3/16이 목공 규격에서 자주 보이는 것도 분모가 2의 거듭제곱이라 소수로 깔끔하게 떨어지기 때문입니다.

0.75를 분수로 바꾸면 소수점 아래 두 자리이므로 75/100이고, 25로 약분해 3/4이 됩니다. 계산기는 약분까지 자동으로 처리합니다.

반대로 5/8은 5를 8로 나눠 0.625입니다. 분모 8이 2³이라 유한소수입니다.

퍼센트는 분모가 100인 분수입니다. 소수를 퍼센트로 바꾸려면 100을 곱하고, 분수라면 소수로 바꾼 뒤 100을 곱합니다. 3/8은 0.375이므로 37.5%입니다.

할인율을 계산할 때 이 변환이 자주 필요합니다. "1/3 할인"은 33.3% 할인이지 30% 할인이 아니어서, 3만원짜리라면 9,000원이 아니라 약 10,000원이 빠집니다.