결과별 금액과 확률을 넣으면 기댓값과 함께 분산·표준편차를 계산합니다.
계산 구조
기댓값은 각 결과의 금액에 확률을 곱해 모두 더한 값입니다. 여러 번 반복했을 때 한 번당 평균적으로 얻게 되는 금액을 뜻합니다.
| 결과 | 금액 | 확률 | 기여분(금액×확률) |
|---|---|---|---|
| 1등 | 100,000원 | 10% | 10,000원 |
| 2등 | 10,000원 | 30% | 3,000원 |
| 꽝 | 0원 | 60% | 0원 |
기댓값은 실제로 받는 금액이 아니다
위 예에서 기댓값이 13,000원이라도 13,000원을 받는 경우는 없습니다. 실제로는 10만원이거나 1만원이거나 0원입니다. 기댓값은 시행을 아주 많이 반복했을 때 수렴하는 평균이라, 한 번만 하는 선택에서는 그대로 적용되지 않습니다.
그래서 분산과 표준편차를 함께 봐야 합니다. 기댓값이 같아도 표준편차가 크면 결과의 진폭이 커서, 한 번의 시행에서는 기댓값과 크게 어긋날 수 있습니다.
확률의 합
확률의 합이 100%가 되어야 기댓값이 의미를 갖습니다. 결과가 두 가지뿐이라면 세 번째 칸의 확률을 0으로 두면 됩니다. 합이 100%에 못 미치면 남은 확률만큼의 결과가 빠진 셈이라 기댓값이 실제보다 작게 나옵니다.
보험료도 같은 원리
보험료는 사고 발생 확률에 지급액을 곱한 기댓값(순보험료)에 사업비와 이윤을 더해 정해집니다. 가입자 개인에게는 기댓값보다 비싼 거래지만, 큰 손실을 감당할 수 없을 때는 기댓값이 아니라 최악의 경우를 기준으로 판단하게 됩니다.