데이터로 표본 표준편차와 표준오차를 구하고 신뢰구간을 함께 보여줍니다.
표준편차와 표준오차는 다른 것을 잰다
표준편차는 데이터가 얼마나 흩어져 있는지를 잽니다. 표준오차는 그 데이터로 추정한 평균이 얼마나 믿을 만한지를 잽니다. 표본이 커져도 표준편차는 별로 안 줄지만, 표준오차는 확실히 줄어듭니다.
계산은 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눕니다(SE = s ÷ √n).
표본을 늘리면 얼마나 줄어드나
| 표본크기(n) | 표준편차가 2일 때 표준오차 | n=4 대비 축소율 |
|---|---|---|
| 4 | 1.00 | 기준 |
| 16 | 0.50 | 1/2 |
| 25 | 0.40 | 1/2.5 |
| 100 | 0.20 | 1/5 |
제곱근으로 나누기 때문에 표본을 4배로 늘려야 표준오차가 절반이 됩니다. 설문 응답을 100명에서 200명으로 두 배 늘려도 오차는 30% 정도만 줄어듭니다. 조사 예산을 짤 때 이 관계를 모르면 기대만큼 정밀도가 오르지 않습니다.
95% 신뢰구간
평균 ± 1.96 × 표준오차 구간입니다. "이 구간 안에 참값이 있을 확률이 95%"라기보다, 같은 방식으로 조사를 100번 반복하면 그중 95번은 구간이 참값을 포함한다는 뜻입니다.
여론조사 기사의 "표본오차 ±3.1%p"가 바로 이 값입니다.