2×2 또는 3×3 연립방정식의 해를 크라메르 법칙으로 구합니다.
판별식 공식
| 크기 | 판별식 공식 | 필요한 숫자 개수 |
|---|---|---|
| 2×2 | D = a₁b₂ − a₂b₁ | 계수 4개 + 상수 2개 = 6개 |
| 3×3 | D = a₁(b₂c₃−b₃c₂) − b₁(a₂c₃−a₃c₂) + c₁(a₂b₃−a₃b₂) | 계수 9개 + 상수 3개 = 12개 |
판별식이 0이면 해가 하나로 정해지지 않는다
크라메르 법칙은 각 미지수를 판별식으로 나눠서 구합니다. 그래서 판별식 D가 0이면 계산 자체가 불가능합니다.
이 경우는 두 가지입니다. 방정식들이 같은 직선을 나타내면 해가 무수히 많고, 평행한 직선이면 해가 없습니다. 어느 쪽이든 "하나의 해"는 존재하지 않으므로 계산기가 결과 대신 안내를 표시합니다.
사례
2x + 3y = 8, x − y = −1 이라면 D = 2×(−1) − 1×3 = −5입니다. x는 상수항으로 첫 열을 바꾼 행렬식을 D로 나눠 구하면 1, y는 2가 나옵니다.
검산은 원래 식에 대입하면 됩니다. 2×1 + 3×2 = 8, 1 − 2 = −1로 둘 다 맞습니다. 해를 얻은 뒤에는 이 대입 검산을 한 번 거치는 편이 안전합니다.
미지수가 4개 이상이면
크라메르 법칙은 이론상 몇 개든 적용되지만 계산량이 급격히 늘어 실무에서는 가우스 소거법을 씁니다. 이 계산기는 3×3까지만 지원합니다.