직각삼각형에서 두 변을 알면 나머지 한 변이 정해집니다. 빗변을 구할 때는 a²+b²의 제곱근, 다른 한 변을 구할 때는 c²−a²의 제곱근입니다.
먼저 확인할 것 — 어느 변이 빗변인가
가장 흔한 실수는 빗변 자리에 일반 변을 넣는 것입니다. 빗변은 직각과 마주 보는 변이고 항상 셋 중 가장 깁니다. 빗변보다 긴 값을 다른 변으로 입력하면 제곱근 안이 음수가 되어 계산되지 않습니다. 결과가 나오지 않는다면 대개 이 경우입니다.
정수로 떨어지는 조합
| 변 a | 변 b | 빗변 c | 주요 활용 |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 기본 직각 확인(3-4-5 법칙) |
| 6 | 8 | 10 | 큰 벽면·바닥 직각 확인 |
| 5 | 12 | 13 | 계단·경사로 스트링거 |
| 8 | 15 | 17 | 지붕 서까래 각도 |
| 7 | 24 | 25 | 대형 구조물 대각 버팀대 |
현장에서 직각을 맞출 때 3-4-5를 쓰는 이유는 줄자만으로 검증되기 때문입니다. 한 변 3m, 다른 변 4m를 잡고 대각선이 정확히 5m면 그 모서리는 직각입니다. 큰 벽면이라면 같은 비율의 6-8-10을 쓰면 오차가 줄어듭니다.
사례
높이 4m 벽에 사다리를 세우는데 밑동을 벽에서 1.5m 떨어뜨렸다면, 필요한 사다리 길이는 √(4²+1.5²) 로 약 4.27m입니다. 4m짜리 사다리로는 닿지 않습니다.
반대로 5m 사다리를 벽 높이 4.5m에 걸치려면 밑동을 √(5²−4.5²) 로 약 2.18m 떨어뜨리면 됩니다.